WELCOME
Το μοναστήρι Μαλεβής ονομάστηκε έτσι από την κορυφή Μαλεβός του Πάρνωνα, του βουνού των δασών και των χρωμάτων. Ο περίφημος κλέφτης Ζαχαριάς Μπαρμπιτσιώτης έκανε το μοναστήρι ορμητήριο του.
Η ιστορία των μεθόδων των αργυροχρυσοχόων Print

Η ιστορία των μεθόδων επίλυσης προβλημάτων σχετικών με την τέχνη των αργυροχρυσοχόων

διαχρονικότητα τν μεθόδων διδασκαλίας τν προβλημάτων τς ργυροχρυσοχοΐας.

A
το το εδους τ προβλματα πρξαν ξαιρετικ δημοφιλ κα κατεχαν σημαντικ θση στ μαθηματικ παιδεα π ρχαιοτάτων χρόνων. Μάλιστα διδασκαλία τους λάμβανε χώρα κόμα κα στ Βυζντιο, μέχρι τς τελευταες δεκαετες τς Βυζαντινς Ατοκρατορας, πο ταν χρνια παρακμς κα φτχιας[1]. Εναι προφανς χρησιμτητ τους στν ργυροχρυσοχοΐα κα μάλιστα τ νομισματοκοπεα, φο ξία το χρυσο νομίσματος συνεχς ποτιμτο. π τν ποχ δ το ατοκρτορα Θεφιλου (829-842 μ.Χ.) παραγωγ νομισμτων στν Κωνσταντινοπολη, νισχυόταν μ τ λειτουργα παρχιακν νομισματοκοπεων[2], δηλαδ δραστηριτητα κοπς νομισμτων εχε πεκταθε σ πολλ μρη τς Ατοκρατορας.
Ε
ναι λοιπν φυσικό, τ νδιαφρον τν Βυζαντινν γι τ κρματα τν μετλλων ν ταν αξημνο, κα λγ τν συναλλαγν[3]. Τ διο νδιαφρον γι τς συναλλαγς παρατηρεται κα στ Δση, που τ πγγελμα το ργυραμοιβο θεωρετο να π τ σημαντικτερα[4].
παρδοση ατν τν προβλημτων χει τς ρζες της στν ρχαιτητα. Στ κεμενα τν λλνων λχημιστν[5] πρχαν συνταγς, ο ποες παραδδονταν π γενι σ γενι στος μεταλλουργος κα τος τεχντες το χρυσο κα το χαλκο. Ατς ο συνταγς περιλμβαναν δηγες σχετικ μ τ συγκλληση τν μετλλων, τ βαφ, τν ξευγενισμ, τν καθαρισμ, τν παρασκευ κραμτων, καθς κα τν λεγχο τς καθαρτητς τους, ποα μλιστα θεωρετο πρωταρχικ καθκον τν νομισματοκπων.
χρυσοποια θεωρετο "ερ κα θεα τχνη" ν τος αἰῶνες. Στς ατοκρατορικς αλς, δσκαλοι φιλσοφοι δδασκαν κμα κα τν διο τν ατοκρτορα. Στ δουλει ατν τν δασκλων στηρζονταν ο Βυζαντινο ατοκρτορες, στε τ νκτορ τους ν συναγωνζονται σ διακσμηση τ ραβικ κα ργτερα τ δυτικ[6]. Τ ργυροπρατεα κα τ χρυσοχοϊκ ργαστρια ερσκονταν σ κεντρικ δ τς Κωνσταντινοπολης, ποα κατληγε στ Χαλκ τν νακτρων. Ο δ "χρυσοεψητα" ξαλαγριζαν τκοντας τν χρυσ σ μικρ στρκινα σκεη. Σ Περσικ μάλιστα νθολογα το 903 μ.Χ. ναφρεται τι Κωνσταντνος Ε΄ (741-775 μ.Χ. ) εχε μεταβλει παρουσίᾳ το γραμματα το χαλφη al­Mansūr, μλυβδο κα χαλκ σ ργυρο κα χρυσ μσω μις στεγνς σκνης (τ ξηρον= λιξριον). Ατς ταν κα λγος πο παρακνησε τν χαλφη ν νδιαφερθε γι τν λχημεα[7].
Στ
Δση, τ θμα τν κραμτων τν μετλλων ταν δημοφιλς, κα μπορε ν βρε κανες ττοιου εδους προβλματα σ ργασες διαφρων πιστημνων τς ττε ποχς. νδεικτικ ναφρουμε τ ργο Liber Abbaci το Φιμπονάτσι, στ ποο πρχουν προβλματα ατς τς μορφς[8], καθς κα τν ριθμητικ το Bamberg (1483 μ.Χ.)[9]. Γενικς τ προβλματα κραμτων κα μιγμτων διδσκονταν ν τος αἰῶνες. Χρονολογα σταθμς γι τν φαρμογή τους στν Φαρμακευτικ εναι τ τος 1542 μ.Χ., ταν πρτος Recorde παρατρησε, τι τ προβλματα μξεως μπορον ν χρησιμοποιηθον στ σνθεση φαρμκων. π ττε τ θμα γινε δημοφιλς κα Baker (1568 μ.Χ.) φιρωσε 48 σελδες σ βιβλο του τ ποο ξδωσε τ 1580 μ.Χ.[10].
Σημειωτέον,
τι στν λλάδα, ως τ μσα περπου το 20ο αἰώνα τ προβλματα μξεως κα κραμτων ποτελοσαν μέρος τς λης το μαθήματος τς πρακτικς ριθμητικς στ σχολεα τς πρωτοβθμιας κα τς πρτες τξεις τς δευτεροβθμιας κπαδευσης, συνεχίζοντας μα δισπαστη παρδοση αἰώνων, φσον ο ρζες τους νγονται στν ρχαιτητα.
Στ
ν λληνικ Βιενναία Μαθηματικ Πραγματεία (Tractatus Mathematicus Vindobonensis Graecus), να λληνικ χειρόγραφο το 15ου αώνα μ.Χ. τ ποο προοριζόταν κυρίως γι τη διδασκαλία, τ περισστερα προβλματα τς χρυσοποιίας ναφρονται σ κρματα σημιο, καθς κα χρυσο μ σήμι κα χρησιμοποιονται εδικς μονδες βρους γι τς πολύτιμες λες (μαργαριτρια, χρυσς, σήμι, χαλκς). Σ ατ τ Βυζαντιν χειρόγραφο βασικ μονδα εναι λτρα, ποα σοδυναμε συνθως μ 12 ογγις, μα ογγι μ 6 στγια ξγια, κα τλος τ να στγιο μ 24 καρτια. Σημειωτον, τι ταν νώνυμος συγγραφέας ατο το χειρογράφου ναφρεται στ "καθαρ σήμι", ννοε τ σήμι τν 12 γγιν ν λτρα, ταν δ γρφει περνου κα τελεου μαλγματος" ννοε τν χρυσ τν 24 καρατων.
διατερο νδιαφρον παρουσιζει τ εδος τν προβλημτων που δν εναι γνωστ καθαρτητα το χρυσο σ καρτια, τν ποο παρνει κποιος ς νχυρο. Ατ βρσκεται μ τν πολογισμ νου κρματος, βσει μις μεθδου τν ποα κθτει συγγραφας στ κεφάλαιο 113. νώνυμος συγγραφέας το χειρογράφου ναφρει πίσης μα μθοδο γι τν αξηση τς καθαρτητας νς μετλλου: δηλαδή μ ποιόν τρόπο ναμειγνοντας ποστητες σημιο διαφορετικς καθαρτητας (διαφρων γγιν ν λτρα) μπορομε ν πιτχουμε καθαρτητα το σημιο στ τελικ κρμα 10 1/2 γγις ν λτρα[11] (κεφ. 116). Μολοντι στ χειρόγραφο δν γνεται ναφορ στς μεθδους παργρωσης, εναι ββαιο τι τς γνριζαν πολ καλ, φο τ "τραχα" (εδος χλκινων νομισμτων) παργυρνονταν γι ν ποκτσουν τν ψη σημνιου νομσματος. μθοδος πο χρησιμοποιοσαν εναι γνωστη σμερα. Ο ππυροι Λυντεν κα Στοκχλμης (307-337 μ.Χ) περιχουν συνταγς μεταλλουργας, μεταξ τν ποων πρχουν κα μθοδοι δοκιμασας πολυτμων μετλλων. Σ κποια ννυμα Βυζαντιν κεμενα τεχνικο περιεχομνου περιλαμβνονται μεταξ τν λλων, βαφ σιδρου κα χαλκο, κα λαγρισμα χρυσο κα ργρου.
Στ
χειργραφο ατ, χρησιμοποιονται ο ροι "πιβολ χαλκματος", ταν πρκειται γι νοθεα σημιο χρυσο, κα "λογαρσαι"[12], ταν πρκειται ν γνει χρυσς καθαρτερος[13]. πισημανουμε, τι γι τν συγγραφα το χειρογρφου μας, πως κα γι τν Νικ. Ραβδ ταν χρησιμοποιεται λτρα ς μονδα νομσματος κα χι βρους, σχει ξς σοδυναμα:
1 λ
τρα= 12 ογγις= 72 ξγια= 1728 κερτια.
νδεικτικ ναφέρω κα σχολιάζω τ ξς προβλήματα.
Πρόβλημα κεφ. 107. (ρζ).
Ἐὰν μαργαριτρι σταγου 1 χρζ ΙΙ 7, 2 λτραι 4 γγια 5 στγια πσα ΙΙ χρζοσιν ναλγως;
Θεωρε
ται δεδμενο τι 1 λτρα σοδυναμε μ 12 γγις, 1 γγι μ 6 στγια ξγια, κα 1 στγιο μ 24 κερτια κρατα.
Μετατρ
πει τς 2 λτρες σ 24 γγις, προσθτει κα τς 4 κα χει 28 γγις. 28.6= 168, 168+5= 173 στγια, πτε 173.7= 1211 ΙΙ εναι τ ζητομενο ποσν.
Πρόβλημα κεφ. 110. (ρι). Π
σες λτρες πιβολ χαλκματος χρειζεται ν προσθσεις στε 30 λτρες καθαρ σήμι γγιν 12, ν γνουν σήμι τ ποο ν εναι ν λτρα γγιν 9;
ξηγε πς τ καθαρ σήμι νομζεται π τος Λατνους κα φνο κα εναι γγιν 12, ν τ φνο κα τλειο μλαγμα (χρυσν), εναι καρτων 24.
Ο
πρξεις πο κνει εναι: 30.12= 360 γγις, 360/9= 40. Θ γνουν λοιπν ο 30 λτραι, 40, μετ τν πιβολν το χαλκματος. 40-30= 10. ρα πρπει ν προσθσει 10 λτρας χλκωμαν.
Πρόβλημα κεφ. 111. (ρια).
στω τι χεις χρυσ 100 σταγων (κθε στγιον ξγιον ντιστοιχε σ 24 : κρατα), κα θλεις ν τ μετατρψεις σ χρυσ στε κθε στγιον ν εναι : 22. Πσα στγια σήμι πρπει ν προσθσεις, κα πσα στγια χρυσ θ χεις;
ξηγε, τι στν περπτωση το χρυσο, δν προσθτουμε χλκωμα λλ μνον σήμι, κα κνει τς ξς πρξεις:
100.24= 2400 , 2400/22= 109 1/11 στ
για. 109 1/11-100= 9 1/11 στγια σήμι πρπει ν προσθσεις.
Πρόβλημα κεφ. 112. (ριβ).
στω τι χεις 40 λτρες σήμι που κθε λτρα εναι ν γγιν 11 1/2. Θλεις δ, ν προσθσεις 6 λτρες χλκωμα στε ν χεις 46 λτρες. Πσων γγιν θ εναι κθε μα π τς 46 λτρες;
40.11 1/2= 460, 460/46= 10, δηλαδ
θ γνει κθε λτρα ν γγιν 10.
Πρόβλημα κεφ. 113. (ριγ). Κ
ποιος σο δνει νχειρο 100 στγια χρυσ γνστων :. σ παρνεις 5 στγια, προσθτεις 10 στγια καθαρ χρυσ, κα χεις τσι 15 στγια χρυσ : 18. Κατπιν χνεις τ πλοιπα 95 στγια τ ποα σο μειναν π τ 100 φο πρες τ 5. Ζητες ν γνωρσεις, πσων : ταν τ χρυσ πο εχες λβει ς νχειρο;
18/24= 3/4, 15.3/4= 11 1/4.
ρα τ 15 στγια τν 18 χουν καθαρ χρυσ 11 1/4 στγια. 11 1/4-10= 1 1/4. ρα τ 5 στγια τ ποα λαβες κ τν 100, περιεχαν καθαρ χρυσ, 1 1/4 το σταγου. 100.1 1/4= 125 στγια. κα 125/5= 25 στγια καθαρ χρυσ εχαν τ 100 στγια πο εχες δεχθε ς νχειρο.
Πρόβλημα κεφ. 114. (ριδ).
στω τι χεις 50 λτρες σήμι τν 7 γγιν ν λτρα, θλεις δ ν προσθσεις σήμι τν 11 γγιν ν λτρα στε ν χεις σήμι τν 9 γγιν ν λτρα. Πσες λτρες σήμι χρειζεται ν προσθσεις;
κολουθε τν ξς σειρ πρξεων:
9-7 = 2.
ν δ, μς χει συνηθσει μ ναλυτικς περιγραφς τν μεθδων του, τρα θτει αθαρετα 100 λτρες σνολο τελικ, κα κατπιν διαιρε 100/2= 50 κα γρφει πς πρπει ν προσθσεις 50 λτρες σήμι τν 11 γγιν ν λτρα.
Μ
τν σγχρονη προσγγιση πο φορ σ ξισσεις, ν νομσουμε χ τς ζητομενες λτρες, θ χουμε: 50.7+χ.11= (50+χ)9, δηλαδ 2χ= 100, πτε χ= 50. Συνεπς τ τελικ σνολο τν λιτρν θ εναι ββαια 100.
Πρόβλημα κεφ. 115. (ριε).
ν ναμεξεις σήμι 40 λτρες μ 7 γγις ν λτρα, 30 λτρες μ 8 γγις ν λτρα, 60 λτρες μ 9 γγις ν λτρα, κα 50 λτρες μ 10 γγις ν λτρα, θ χεις μεγμα μ γνωστο ριθμ γγιν ν λτρα. Ζητεται ατς ριθμς.
Προσθ
τει κατ' ρχν τς λτρες κα χει: 40+30+60+50= 180 λτρες. Κατπιν : 40.7= 280, 30.8= 240, 60.9= 540, 50.10= 500, σνολο: 1560 γγις. Διαιρε τ 1560 μ τ 180 κα βρσκει 8 2/3 γγις, δηλαδ 8 γγις κα 4 στγια.
Πρόβλημα κεφ. 116. (ρις). Π
σες λτρες σήμι τν 8, 9, 10, 11 γγιν ν λτρα πρπει ν νσεις στε ν χεις 60 λτρες σήμι τν 10 1/2 γγιν ν λτρα;
δ συγγραφέας σημεινει πς κολουθε τν δια μθοδο πο χρησιμοποησε σ προβλήματα ταιρείας μ τος συντρφους τος συμμετχοντες σ πιχερηση, κα μλιστα τν πρτη κατηγορα σημου τν νομζει πρτο σντροφο, τν δετερη δετερο σντροφο κ.λ.π.
Βρ
σκει τν διαφορ 11-10 1/2= 1/2, κα τς διαφορς 10 1/2-8= 2 1/2, 10 1/2-9= 1 1/2, 10 1/2-10= 1/2, κα προσθτει: 2 1/2+1 1/2+1/2= 4 1/2. Κατπιν προσθτει τ 1/2 τρες φορς, μα γι κθε περπτωση τν τριν πρτων κατηγοριν σημου, κα τσι χει τν ριθμ 6 τν ποο θεωρε μερισθ. πτε γι τν πρτη κατηγορα χει: 60.1/2= 30, 30/6= 5 λτρες πο ναλογον στν πρτη κατηγορα σημου. Γι τν δετερη κα τρτη περπτωση σχουν τ δια. Γι τν τταρτη τλος περπτωση χει: 60.4 1/2= 270, 270/6= 45 λτρες.
σύγκριση τν μεθόδων τς λληνικς Βιενναίας Μαθηματικς Πραγματείας μ ατς πο χρησιμοποιομε σήμερα στ διδασκαλία παρομοίων προβλημάτων τόσο στν πρωτοβάθμια σο κα στ δευτεροβάθμια κπαίδευση βοηθ κτς τν λλων κα στν κτίμηση τς διαχρονικότητας τν διδακτικν μαθηματικν μεθόδων[14].


[1] Τ
ν 14ο κα 15ο α. πληθυσμς τς Κωνσταντινοπολης ταν 30000 κτοικοι, κα κατ τν λωση εχαν πομενει περπου ο μισο. Βλ. Δ. Μσχος, Δημογραφικς παρατηρσεις γι τν Κωνσταντινοπολη βσει ναξιοποιτων κκλησιαστικν πηγν το 14ου-15ου α. μ.Χ., ες Πρακτικ Α' Συνντησης Βυζαντινολγων τς λλδος κα Κπρου, ωννινα 1999, σελ. 158.
[2] Βασιλικ
Πννα, Βυζαντιν νομισματικ ρευνα: ναδρομ κα προοπτικς, ες Πρακτικ Α' Συνντησης Βυζαντινολγων λλδος κα Κπρου, ωννινα 1999, σελ. 90.
[3] Τ
πγγελμα το τραπεζτη ταν πολ σημαντικ στν λλδα. Ο τραπεζτες εχαν τ "τραπζια" τους στν παθρια γορ. Βλ. Smith, Hist. Math., τμ. II, σελ. 576. P. Tafur διηγεται, τι στ 1437-1438 μ.Χ. στν Κωνσταντινοπολη πρχε μεγλη μπορικ κνηση. Ο ξνοι μπαιναν μ ξαιρετικ νεση σ' ατήν, λλ ρλος τν κατοκων της περιοριζόταν σ ατν το πλο θεατ. Βλ. Zakythinos, Crise mon., σελ. 39.
[4] Α
τ τ πγγελμα θεωρετο ς μα π τς μεγαλτερες τχνες στ Φλωρεντα. Τ 1344 μ.Χ. μλιστα δρθηκε κε μα τρπεζα γι τν σκοπ ατ. . π., σελ. 576.
[5] "Χρυσο
ποησις", "Ποησις χρυσο δοκμου", "Χαλκο λεκωσις", "Καταβαφ χρυσο", "Περ το ποισαι χαλκν, σπερ χρυσν". Βλ. Collection des Anciens Alchimistes Grecs, ed. M. Berthelot, Pub. G. Steinheil, Paris 1888, σελ. 304, 305, 308, 310, τμ. ΙΙ, σελ.336.
Βλ. Δ. Γοτα, ρχαα λλ. σκψη στν ραβικ πολιτισμ, κδ. Περπλους, θνα 2001, σελ. 162.
[6]
Βλ. Μρω Παπαθανασου, ρχαα μεταλλοτεχνα κα φυσικς θεωρες, ς βσεις τς λληνικς χημεας, στορικ ξλιξη τς χημεας στν λλδα, Πρακτ. Πανελλ. Συμπ. ΕΕΧ, θνα 1996, σελ. 35-53 (σελ. 46).
[7]
Βλ. Δ. Γοτα, ρχαα λλ. σκψη στν ραβικ πολιτισμ, κδ. Περπλους, θνα 2001, σελ. 162.
[8] Vogel, Fibonacci,
σελ. 606.
[9] Loria,
στ. Μαθ., τμ. II, σελ. 352.
[10] Smith., Hist. Math.,
τμ. II, σελ. 588.
[11]
Βλ. Hendy, Cat. Byz. coins, σελ. 127. Βλ. CAAG, Berthelot-Ruelle, τ. II, σελ. 321-393, Les Alchimistes Grecs, τ. I Pap. de Leyde, Pap. de Stockholm, ed. R. Malleux, Les belles letters, Paris 1990. Παρισινς κδιξ 2327 περιχει πσης ννυμες τεχνικς συνταγς τς χρυσοτεχνας. Bλ. Μαρα Παπαθανασου, "λχημεα Χημικ Τεχνολογα", νδικτος 7, (χειμνας 1997), 97-119. Τς δας, Χρυσογραφα- δισπαστη συνχεια τς τεχνικς της, Πρακτικ 1ου διεθνος Συνεδρου ρχαας λληνικς Τεχνολογας, Θεσσαλονκη 1997, σελ. 331-332.
[12] "
Περ το λαγαρσαι τ χρυσον". Βλ. Collection des Anciens Alchimistes Grecs, ed. M. Berthelot, Pub. G. Steinheil, Paris 1888, τμ. ΙΙ, σελ. 322, 323.
[13]
Βλ. Kουκουλ, Βυζ. βος, τμ.II, σελ. 228, 237.
[14]
Γι τ προβλήματα τν κεφαλαίων 115 κα 116 βλέπε σ ριθμητικ Π. Τόγκα- Θ. Πασσ- Ν. Νικολάου, κδ. ΟΕΣΒ, θναι 1959, σελ. 334, 335, 336.

Μαρία Χάλκου – Διδάκτωρ Μαθηματικών του Πανεπιστημίου Αθηνών
http://chalkou.blogspot.com

 
© 2021 Arcadians
Joomla! is Free Software released under the GNU General Public License.